{"id":791,"date":"2016-02-19T09:58:03","date_gmt":"2016-02-19T08:58:03","guid":{"rendered":"http:\/\/docenti-deps.unisi.it\/caterinapisani\/?page_id=791"},"modified":"2025-01-29T11:27:46","modified_gmt":"2025-01-29T10:27:46","slug":"statistica-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/docenti-deps.unisi.it\/caterinapisani\/statistica-ii\/","title":{"rendered":"Inferenza Statistica e Principi di Simulazione"},"content":{"rendered":"
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Obiettivi<\/h3>\n

L\u2019obiettivo del corso \u00e8 approfondire la conoscenza dei principali metodi statistico-inferenziali utilizzati per le analisi economiche, sociali e finanziarie. Al termine del corso lo studente sar\u00e0 in grado di applicare opportunamente e consapevolmente le principali tecniche inferenziali, con particolare riferimento alla costruzione e utilizzo di stimatori, alla determinazione di intervalli di confidenza e alla verifica di ipotesi parametriche e non parametriche. Il corso si pone inoltre l\u2019obiettivo di illustrare l\u2019uso di procedure di simulazione in R (R Core Team, 2020). per la valutazione empirica delle propriet\u00e0 delle procedure di inferenza statistica.<\/p>\n

Prerequisiti<\/h3>\n<\/div>\n
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Richiami di matematica elementare. Nozioni base di calcolo differenziale e integrale.
\nBuona conoscenza delle principali tecniche utilizzate nella statistica descrittiva e dei concetti base della teoria della probabilit\u00e0<\/p>\n

Contenuti<\/strong><\/h3>\n<\/div>\n
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Probabilit\u00e0, spazi di probabilit\u00e0, variabile casuale, funzione di ripartizione e sue propriet\u00e0. Variabili casuali discrete. Variabili casuali assolutamente continue. Momenti. Valore atteso e varianza. Valore atteso e varianza. Trasformate lineari di variabili casuali.<\/p>\n

Variabili casuali bivariate. Funzione di ripartizione congiunta e sue caratteristiche. Funzioni di ripartizione marginali. Variabili casuali bivariate discrete. Variabili casuali bivariate assolutamente continue. Funzioni di probabilit\u00e0 e densit\u00e0 congiunte, marginali e subordinate.<\/p>\n

Cenni a variabili casuali k-variate. Definizione di variabili casuali indipendenti. Combinazioni lineari di variabili casuali.<\/p>\n

Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshey e sua generalizzazione.<\/p>\n

Successioni di v.c., convergenza quasi certa, convergenza in probabilit\u00e0, convergenza in media quadratica, convergenza in distribuzione. Legge debole dei grandi numeri di Chebychef, legge forte dei grandi numeri di Kolmokorov, Teorema Limite Fondamentale.<\/p>\n

Generazione di valori da distribuzioni discrete e assolutamente continue. Verifica empirica dei principali teoremi del calcolo delle probabilit\u00e0 tramite simulazioni di tipo Monte Carlo.<\/p>\n

Definizione di campione, campione casuale. Modello statistico, modello statistico classico. Scopi dell\u2019inferenza. Statistiche campionarie.<\/p>\n

Stimatori puntuali. Momento secondo dell\u2019errore di stima. Definizione di efficienza relativa. Stimatori uniformemente pi\u00f9 efficienti. Stimatori corretti. Disuguaglianza di Rao-Cramer. Stimatori efficienti. Stima della precisione di uno stimatore. Relative root mean squared error. Propriet\u00e0 per grandi campioni: correttezza asintotica, coerenza, coerenza forte e coerenza in media quadratica.<\/p>\n

Statistica sufficiente. Criterio di fattorizzazione. Statistica sufficiente minimale. Teorema di Rao-Blackwell. Statistica completa. Teorema di Lehmann-Scheff\u00e8. Famiglia esponenziale e statistiche sufficienti e complete.<\/p>\n

Funzione di verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza e loro propriet\u00e0. Alcune importanti esemplificazioni.<\/p>\n

Stimatori ottenuti con il metodo dei momenti.<\/p>\n

Stimatore per intervalli. Metodo della quantit\u00e0 pivotale per la costruzione di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per grandi campioni. Alcune importanti esemplificazioni. Intervalli di confidenza per grandi campioni basati sugli stimatori di massima verosimiglianza.<\/p>\n

Verifica di ipotesi. Verifica di ipotesi parametrica. Test statistico, statistica test, funzione potenza, errore di I e II specie, livello di significativit\u00e0. Propriet\u00e0 dei test: test corretti, test uniformemente pi\u00f9 potenti e test coerenti. P-valore. Lemma di Neyman-Pearson. Test uniformemente pi\u00f9 potenti per sistemi di ipotesi composte. Alcuni test parametrici comunemente usati. Test basati sul rapporto generalizzato di verosimiglianza.<\/p>\n

Analisi empirica delle propriet\u00e0 di stimatori puntuali, di stimatori per intervallo e di test statistici attraverso simulazioni di tipo Monte Carlo.<\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Materiale didattico<\/strong><\/h3>\n<\/div>\n
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Testo di riferimento
\n<\/strong>Mood., M., Graybill, F.A., Boes, D.C.
\nIntroduzione alla statistica
\nMcGraw-Hill<\/p>\n

Materiale integrativo
\n<\/strong>Sulla pagina <\/span><\/span>http:\/\/elearning.unisi.it\/moodle\/<\/span><\/u><\/span><\/a>\u00a0 sar\u00e0 disponibile materiale integrativo.\u00a0<\/span><\/span><\/p>\n

Modalit\u00e0 di esame<\/strong><\/h3>\n
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L\u2019esame consiste in una prova scritta composta da esercizi che ha l’obiettivo di valutare il livello delle conoscenze teoriche acquisite e la capacit\u00e0 di applicare le tecniche inferenziali in contesti economici, aziendali e finanziari.<\/p>\n

Una volta superata la prova scritta, lo studente sosterr\u00e0 una prova orale, composta da domande sui principali contenuti del corso, mirata ad accertare la conoscenza delle basi teoriche delle tecniche inferenziali e la capacit\u00e0 di interpretare correttamente il significato delle conclusioni inferenziali.<\/p>\n

Sono previste due prove parziali scritte formate da esercizi: la prima prova ha come argomenti le variabili e i vettori casuali, le disuguaglianze probabilistiche notevoli, le successioni di variabili casuali, i teoremi limite e gli stimatori puntuali con le loro propriet\u00e0. La seconda prova ha come argomenti la verosimiglianza, gli stimatori per intervalli e la verifica di ipotesi.<\/p>\n

Nel caso entrambe le prove siano sufficienti, lo studente dovr\u00e0 sostenere solo la prova orale per concludere l’esame.<\/p>\n<\/div>\n

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