Obiettivi
Il corso ha l’obiettivo di presentare le tecniche avanzate dell’inferenza statistica, sia nell’approccio classico che in quello distribution-free. Anche attraverso l’applicazione a casi di studio reali, lo studente imparerà ad utilizzare tali tecniche e ad interpretarne i risultati.
Prerequisiti
Elementi di matematica di base e conoscenza di calcolo differenziale e integrale. Concetti di base di statistica descrittiva e teoria della probabilità.
Contenuti
Introduzione al concetto di inferenza statistica.
Elementi di statistica descrittiva per l’analisi preliminare dei dati: matrice dei dati e differenza tra variabili qualitative e quantitative.
Analisi marginale di singole variabili mediante indici numerici (quantili, distribuzioni di frequenza, media, varianza, scarto quadratico medio, range interquartile, coefficiente di variazione, rango interquartile standardizzato, coefficienti di asimmetria e curtosi) e rappresentazioni grafiche (diagrammi a scatola e baffi, istogrammi, diagrammi a nastro).
Analisi di coppie di variabili: diagrammi di dispersione, covarianza e coefficiente di correlazione lineare, tabelle a doppia entrata, boxplot condizionati, diagrammi a nastro condizionati.
Analisi di gruppi di variabili: matrice dei diagrammi di dispersione, matrice di correlazione, diagrammi di dispersione condizionati, tabelle a più entrate, diagrammi a stelle e a coordinate parallele.
Serie temporali, serie spaziali, serie spazio-temporali e relative rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni di probabilità e principali tipologie di variabili casuali e di vettori di variabili casuali.
Campionamento: definizione di campione casuale, modello statistico classico e differenze con quello “distribution free”, scopi dell’inferenza. Statistiche campionarie (media e varianza campionaria). Funzione di ripartizione empirica, statistiche segno e statistiche rango.
Metodi di stima: differenza tra stima e stimatore, proprietà degli stimatori. Metodo di massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati, metodi basati sulla minimizzazione della funzione obiettivo.
Metodi di smorzamento: stimatori di nucleo, scelta del nucleo e del parametro di smorzamento, precisione dello stimatore di nucleo e sua approssimazione per grandi campioni. Scelta automatica del parametro di smorzamento. Stimatori di nucleo trasformati e bivariati. Regressione lineare locale e relativa precisione, stima della varianza e parametro di smorzamento variabile.
Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza: definizione di test statistico, funzione potenza, proprietà. Test del rapporto delle verosimiglianze, significatività osservata, intervalli di confidenza.
Inferenza con una variabile: test t di Student, test dei segni, test di Wilcoxon, test di permutazione, bootstrap, campioni appaiati, test di Kolmogorov, test chi-quadrato.
Inferenza con due variabili: test t di Student per due campioni, test di Mann-Whitney, test di permutazione, bootstrap, test di Kolmogorov-Smirnov, analisi della varianza, test di Kruskal-Wallis, test per l’indipendenza e per l’associazione (test di Spearman, test di Kendall, test chi-quadrato per l’indipendenza), test esatto di Fisher.
Regressione: regressione lineare, regressione lineare con trasformazioni delle variabili, test t di Student a due campioni, modelli lineari generalizzati, regressione di Poisson e regressione logistica.
Regressione multipla: regressione lineare multipla, analisi della varianza. Modelli additivi generalizzati e modelli lineari generalizzati.
Metodi Didattici
Lezioni frontali.
Verifica dell’apprendimento
Elaborazione di un report statistico a partire da dati reali. Discussione del report e verifica orale delle conoscenze acquisite.
Testi
Bibliografia consigliata disponibile al sito: https://docenti-deps.unisi.it/luciobarabesi/didattica/
Sono disponibili anche le slides presentate a lezione e i dati utilizzati per lo svolgimento degli esempi.
Altre Informazioni
L’elaborazione dei dati sarà condotta utilizzando il linguaggio di programmazione R (R Core team, 2020).
Materiale integrativo disponibile al sito: https://elearning.unisi.it/enrol/index.php?id=9502