Ricevimento
Martedì 9.00-12.00
in presenza: stanza n.22, Dipartimento di Economia Politica e Statistica
on line: inviare una email a caterina.pisani@unisi.it per fissare un appuntamento nella personal room https://unisi.webex.com/meet/caterina.pisani
Obiettivi
L’obiettivo del corso è approfondire la conoscenza dei principali metodi statistico-inferenziali utilizzati per le analisi economiche, sociali e finanziarie. Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare opportunamente e consapevolmente le principali tecniche inferenziali, con particolare riferimento alla costruzione e utilizzo di stimatori, alla determinazione di intervalli di confidenza e alla verifica di ipotesi parametriche e non parametriche. Il corso si pone inoltre l’obiettivo di illustrare l’uso di procedure di simulazione in R (R Core Team, 2020). per la valutazione empirica delle proprietà delle procedure di inferenza statistica.
Prerequisiti
Richiami di matematica elementare. Nozioni base di calcolo differenziale e integrale.
Buona conoscenza delle principali tecniche utilizzate nella statistica descrittiva e dei concetti base della teoria della probabilità
Contenuti
Probabilità, spazi di probabilità, variabile casuale, funzione di ripartizione e sue proprietà. Variabili casuali discrete. Variabili casuali assolutamente continue. Momenti. Valore atteso e varianza. Valore atteso e varianza. Trasformate lineari di variabili casuali.
Variabili casuali bivariate. Funzione di ripartizione congiunta e sue caratteristiche. Funzioni di ripartizione marginali. Variabili casuali bivariate discrete. Variabili casuali bivariate assolutamente continue. Funzioni di probabilità e densità congiunte, marginali e subordinate.
Cenni a variabili casuali k-variate. Definizione di variabili casuali indipendenti. Combinazioni lineari di variabili casuali.
Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshey e sua generalizzazione.
Successioni di v.c., convergenza quasi certa, convergenza in probabilità, convergenza in media quadratica, convergenza in distribuzione. Legge debole dei grandi numeri di Chebychef, legge forte dei grandi numeri di Kolmokorov, Teorema Limite Fondamentale.
Generazione di valori da distribuzioni discrete e assolutamente continue. Verifica empirica dei principali teoremi del calcolo delle probabilità tramite simulazioni di tipo Monte Carlo.
Definizione di campione, campione casuale. Modello statistico, modello statistico classico. Scopi dell’inferenza. Statistiche campionarie.
Stimatori puntuali. Momento secondo dell’errore di stima. Definizione di efficienza relativa. Stimatori uniformemente più efficienti. Stimatori corretti. Disuguaglianza di Rao-Cramer. Stimatori efficienti. Stima della precisione di uno stimatore. Relative root mean squared error. Proprietà per grandi campioni: correttezza asintotica, coerenza, coerenza forte e coerenza in media quadratica.
Statistica sufficiente. Criterio di fattorizzazione. Statistica sufficiente minimale. Teorema di Rao-Blackwell. Statistica completa. Teorema di Lehmann-Scheffè. Famiglia esponenziale e statistiche sufficienti e complete.
Funzione di verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza e loro proprietà. Alcune importanti esemplificazioni.
Stimatori ottenuti con il metodo dei momenti.
Stimatore per intervalli. Metodo della quantità pivotale per la costruzione di intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per grandi campioni. Alcune importanti esemplificazioni. Intervalli di confidenza per grandi campioni basati sugli stimatori di massima verosimiglianza.
Verifica di ipotesi. Verifica di ipotesi parametrica. Test statistico, statistica test, funzione potenza, errore di I e II specie, livello di significatività. Proprietà dei test: test corretti, test uniformemente più potenti e test coerenti. P-valore. Lemma di Neyman-Pearson. Test uniformemente più potenti per sistemi di ipotesi composte. Alcuni test parametrici comunemente usati. Test basati sul rapporto generalizzato di verosimiglianza.
Analisi empirica delle proprietà di stimatori puntuali, di stimatori per intervallo e di test statistici attraverso simulazioni di tipo Monte Carlo.
Materiale didattico
Testo di riferimento
Mood., M., Graybill, F.A., Boes, D.C.
Introduzione alla statistica
McGraw-Hill
Materiale integrativo
Sulla pagina http://elearning.unisi.it/moodle/ sarà disponibile materiale integrativo.
Modalità di esame
L’esame consiste in una prova scritta composta da esercizi che ha l’obiettivo di valutare il livello delle conoscenze teoriche acquisite e la capacità di applicare le tecniche inferenziali in contesti economici, aziendali e finanziari.
Una volta superata la prova scritta, lo studente sosterrà una prova orale, composta da domande sui principali contenuti del corso, mirata ad accertare la conoscenza delle basi teoriche delle tecniche inferenziali e la capacità di interpretare correttamente il significato delle conclusioni inferenziali.
Sono previste due prove parziali scritte formate da esercizi: la prima prova ha come argomenti le variabili e i vettori casuali, le disuguaglianze probabilistiche notevoli, le successioni di variabili casuali, i teoremi limite e gli stimatori puntuali con le loro proprietà. La seconda prova ha come argomenti la verosimiglianza, gli stimatori per intervalli e la verifica di ipotesi.
Nel caso entrambe le prove siano sufficienti, lo studente dovrà sostenere solo la prova orale per concludere l’esame.